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小学四年级奥数练习题及试题分析

时间:2019-10-27    点击: 次    来源:网络    作者:佚名 - 小 + 大

  小学四年级奥数题:统筹规划(一)
  【试题】1、烧水沏茶时,洗水壶要用1分钟,烧开水要用10分钟,洗茶壶要用2分钟,洗茶杯用2分钟,拿茶叶要用1分钟,如何安排才能尽早喝上茶。
  【分析】:先洗水壶 然后烧开水,在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。
  【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升,问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?这时共需耗油多少升?
  【分析】:依题意,大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升);小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货,又由于  137=5×27+2,因此,最优调运方案是:选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完,且这时耗油量最少,只需用油  10×27+5×1=275(公升)
  【试题】3、用一只平底锅烙饼,锅上只能放两个饼,烙熟饼的一面需要2分钟,两面共需4分钟,现在需要烙熟三个饼,最少需要几分钟?
  【分析】:一般的做法是先同时烙两张饼,需要4分钟,之后再烙第三张饼,还要用4分钟,共需8分钟,但我们注意到,在单独烙第三张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能浪费了时间,怎么解决这个问题呢?
  我们可以先烙第一、二两张饼的第一面,2分钟后,拿下第一张饼,放上第三张饼,并给第二张饼翻面,再过两分钟,第二张饼烙好了,这时取下第二张饼,并将第三张饼翻过来,同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后,第一张和第三张饼也烙好了,整个过程用了6分钟。
  四年级奥数题:统筹规划问题(二)
  【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水,甲洗拖布需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙用桶接水需要1分钟,丁洗衣服需要10分钟,怎样安排四人的用水顺序,才能使他们所花的总时间最少,并求出这个总时间。
  【分析】:所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和,由于各自用水时间是固定的,所以只能想办法减少等待的时间,即应该安排用水时间少的人先用。
  解:应按丙,乙,甲,丁顺序用水。
  丙等待时间为0,用水时间1分钟,总计1分钟
  乙等待时间为丙用水时间1分钟,乙用水时间2分钟,总计3分钟
  甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟,甲用水时间3分钟,总计6分钟
  丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟,丁用水时间10分钟,总计16分钟,
  总时间为1+3+6+16=26分钟。
  四年级奥数题:统筹规划问题(三)
  【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1分钟,2分钟,5分钟,10分钟。因为天黑,必须借助于手电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,最多只能承受两个人的重量,也就是说,每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到最短呢?你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢?
  【分析】:大家都很容易想到,让甲、乙搭配,丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒,每次又只能过两个人,所以每次过桥后,还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间,肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥,用时2分钟,再由甲返回送手电筒,需要1分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时10分钟。接下来乙返回,送手电筒,用时2分钟,再和甲一起过桥,又用时2分钟。所以花费的总时间为:2+1+10+2+2=17分钟。
  解:2+1+10+2+2=17分钟
  【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁四头牛,甲牛过河需1分钟,乙牛需2分钟,丙牛需5分钟,丁牛需6分钟,每次只能骑一头牛,赶一头牛过河。
  【分析】:要使过河时间最少,应抓住以下两点:(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
  解:小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回,用时2+1=3分钟
  然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时6+2=8分钟
  最后骑在甲牛背上赶乙牛过河,不用返回,用时2分钟。
  总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。
  四年级奥数题:速算与巧算(一)
  【试题】 计算9+99+999+9999+99999
  【解析】在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。
  9+99+999+9999+99999
  =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
  =10+100+1000+10000+100000-5
  =111110-5
  =111105
  四年级奥数题:速算与巧算(二)
  【试题】 计算199999+19999+1999+199+19
  【解析】此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199+1=200)
  199999+19999+1999+199+19
  =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5
  =200000+20000+2000+200+20-5
  =222220-5
  =22225
  四年级奥数题:速算与巧算(三)
  【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)
  【分析】:题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和,比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项,可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算。
  解:解法一、分组法
  (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
  =(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)
  =1+1+1+…+1+1+1(500个1)
  =500
  解法二、等差数列求和
  (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
  =(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2
  =1002×250-1000×250
  =(1002-1000)×250
  =500
  四年级奥数题:速算与巧算(四)
  【试题】计算 9999×2222+3333×3334
  【分析】此题如果直接乘,数字较大,容易出错。如果将9999变为3333×3,规律就出现了。
  9999×2222+3333×3334
  =3333×3×2222+3333×3334
  =3333×6666+3333×3334
  =3333×(6666+3334)
  =3333×10000
  =33330000。
  四年级奥数题:速算与巧算(五)
  【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56
  【分析】:乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况,在计算加减混合运算时要特别注意,提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的,乘法分配率也可以反着用,即将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差。
  56×3+56×27+56×96-56×57+56
  =56×(32+27+96-57+1)
  =56×99
  =56×(100-1)
  =56×100-56×1
  =5600-56
  =5544
  四年级奥数题:速算与巧算(六)
  【试题】计算98766×98768-98765×98769
  【分析】:将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律,将98766拆成(98765+1),将98769拆成(98768+1),这样就保证了减号两边都有相同的项。
   
  

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